Fiche · Mathématiques‹ Mathématiques

Optimisation, comparaison et interprétation du reste au CM1 : méthode, erreurs et fiche à imprimer

Comment résoudre au CM1 des problèmes de comparaison (trois de plus, trois fois autant), chercher le maximum d'un kit avec la ressource la plus limitante, et interpréter quotient et reste selon la question posée, par exemple 157 personnes dans des véhicules de 6 places. La méthode, les pièges et une fiche illustrée à imprimer avec son corrigé.

1 fiche + son corrigé · PDF
Néo, la mascotte de ClassiA

Les exercices de comparaison et d'optimisation à imprimer

Une fiche en quatre temps : comparer des quantités, chercher le maximum, lire quotient et reste, déjouer le piège.

Dans la fiche

  1. Exercice 1Compare les quantités24 cartes, trois fois plus que Tom.
  2. Exercice 2Cherche le maximum4 perles et 1 fil par badge, 22 perles et 7 fils.
  3. Exercice 3Lis le quotient et le reste157 personnes et des véhicules de 6 places.

Objectif de la fiche. que l'élève distingue un écart ajouté et un facteur multiplicatif, vérifie la ressource limitante et interprète le reste avec la question posée.

Ce que le programme demande au CM1 sur comparaison et optimisation

Le programme de mathématiques du cycle 3 (Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025) s'applique au CM1.

Concrètement, l'élève apprend à :

  • distinguer « trois de plus » (un écart ajouté) et « trois fois plus » (trois groupes égaux), et inverser la relation pour retrouver la petite quantité ;
  • trouver le maximum de kits : chaque ressource limite le nombre de kits, la plus limitante fixe le maximum ;
  • montrer que le nombre suivant est impossible : cinq badges sont possibles, six demanderaient 24 perles ;
  • interpréter quotient et reste avec la question : 157 personnes, 6 places, il faut 27 véhicules.

Résoudre un problème d'optimisation : la méthode en trois étapes

On teste chaque ressource, on garde la plus limitante, puis on vérifie le nombre suivant.

  1. 1

    Tester chaque ressource

    Perles : 22 ÷ 4 donne 5 badges ; fils : 7.

    5 et 7
  2. 2

    Garder la plus limitante

    La plus petite valeur fixe le maximum.

    5 badges
  3. 3

    Vérifier le nombre suivant

    Six badges demanderaient 24 perles : impossible.

    6 × 4 = 24 > 22

Qui possède la plus grande quantité ?

Si votre enfant répond 72 cartes, demandez : « Qui possède la quantité la plus grande dans l'énoncé ? » : Inès possède trois copies de la quantité de Tom. Si votre enfant répond 7 badges, demandez : « Combien de perles faut-il pour sept badges ? » : 28, mais il n'y en a que 22. Pour 157 personnes, 26 véhicules transportent 156 personnes : il manque une place.

Les erreurs fréquentes sur comparaison et optimisation au CM1 et comment les corriger

Trois erreurs qui reviennent souvent : la consigne, ce que l'élève écrit, la bonne réponse, et la première chose à essayer pour l'aider.

Il applique le facteur dans le mauvais sens

Consigne
Inès a 24 cartes, trois fois plus que Tom. Combien Tom en a-t-il ?
L'élève écrit
72
La bonne réponse
8

Le facteur trois est multiplié au lieu de diviser.

Pour l'aider

Demander : qui possède la quantité la plus grande ?

Il ne vérifie qu'une ressource

Consigne
Un badge : 4 perles et 1 fil. 22 perles et 7 fils : combien de badges ?
L'élève écrit
7
La bonne réponse
5

Seule la ressource fils est vérifiée.

Pour l'aider

Demander : combien de perles faut-il pour sept badges ?

Il ignore le reste

Consigne
157 personnes, véhicules de 6 places : combien de véhicules ?
L'élève écrit
26
La bonne réponse
27

Le quotient est recopié sans interpréter le reste.

Pour l'aider

Demander : combien de personnes 26 véhicules transportent-ils ?

Comparaison et optimisation au CM1 : vos questions fréquentes

Écart, facteur, maximum, reste : les réponses.

Quelle différence entre « de plus » et « fois plus » ?

Le premier ajoute un écart ; le second répète toute la quantité.

Comment trouver le maximum de kits ?

On regarde chaque ressource : la plus limitante donne le maximum.

Quand arrondit-on au supérieur ?

Quand il faut une place ou un véhicule de plus pour le reste.

Pour aller plus loin

Pour continuer

Fiche et leçonProblèmes à étapes et possibilitésSens de chaque nombreFiche et leçonProportionnalitéDoubler, additionnerFiche et leçonDécimal par entier, quotient et resteEn centièmes

Pour s'orienter

MatièreMathématiques CM1 : toutes les fiches35 fiches illustrées classées par thèmeProgrammeProgramme de CM1Tous les enseignements et leurs thèmes

Sources : programme de mathématiques du cycle 2 (BO n° 41, 31 octobre 2024) et attendus de fin d'année d'Éduscol. Fiches d'exercices ClassiA, à imprimer librement.