Comment reconnaître une situation de proportionnalité simple au CM1 (le prix double quand la quantité double, sans frais fixes) et la résoudre en utilisant un couple connu : doubler, prendre la moitié, additionner deux couples. La méthode, les pièges et une fiche illustrée à imprimer avec son corrigé.
1 fiche + son corrigé · PDF
Une fiche en trois temps : compléter avec le même tarif, reconnaître une situation proportionnelle, déjouer les pièges.
Dans la fiche
Objectif de la fiche. que l'élève utilise un couple connu (double, moitié, somme) et teste la proportionnalité sur plusieurs valeurs.
Le programme de mathématiques du cycle 3 (Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025) s'applique au CM1.
Concrètement, l'élève apprend à :
On cherche un couple connu, on multiplie ou on divise les deux grandeurs par le même nombre, puis on vérifie.
4 cahiers coûtent 10 €.
On multiplie par 3 les cahiers et les euros.
Si la quantité est 3 fois plus grande, le prix est 3 fois plus grand.
Si votre enfant répond 18 € pour 12 cahiers (4 cahiers coûtent 10 €), demandez : « Par combien multiplies-tu 4 cahiers pour avoir 12 cahiers ? Fais-tu la même chose avec 10 € ? » : par 3, donc 30 €. Si votre enfant répond « oui, le prix augmente toujours » pour la livraison, demandez : « Si on double 1 cahier en 2 cahiers, le prix 5 € devient-il 10 € ? » Un seul contre-exemple suffit à écarter la proportionnalité.
Trois erreurs qui reviennent souvent : la consigne, ce que l'élève écrit, la bonne réponse, et la première chose à essayer pour l'aider.
Le même écart 8 est ajouté aux quantités et aux prix, au lieu de multiplier par 3.
Pour l'aider
Demander : par combien as-tu multiplié 4 pour obtenir 12 ? Fais-tu la même chose avec 10 € ?
Croissance et proportionnalité sont confondues.
Pour l'aider
Demander : si 1 cahier devient 2, le prix 5 € devient-il 10 € ?
Les frais fixes sont comptés pour chaque cahier.
Pour l'aider
Recalculer 3 + 2 × 2.
Même tarif, frais fixes, couples : les réponses.
Si quand la quantité double, le prix double, sans frais fixes.
Parce que le prix de 2 cahiers n'est pas le double de celui de 1 : 7 € au lieu de 10 €.
Au CM1, on multiplie ou on divise les deux grandeurs par un même nombre, une seule fois. Additionner deux couples (4 cahiers à 10 € plus 2 cahiers à 5 € donnent 6 cahiers à 15 €) est un prolongement du CM2.
Sources : programme de mathématiques du cycle 2 (BO n° 41, 31 octobre 2024) et attendus de fin d'année d'Éduscol. Fiches d'exercices ClassiA, à imprimer librement.
