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Passer par l'unité et trouver une valeur inconnue au CM2 : méthode, erreurs et fiche à imprimer

Comment passer par l'unité au CM2 pour résoudre un problème de proportionnalité, et trouver une valeur inconnue dans une égalité en raisonnant et en vérifiant par remplacement. La méthode, les pièges et une fiche illustrée à imprimer avec son corrigé.

1 fiche + son corrigé · PDF

Suit le programme officielBO du 17 avril 2025

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Les exercices pour passer par l'unité à imprimer

Une fiche en trois temps : passer par l'unité, trouver l'inconnue, déjouer les pièges.

Dans la fiche

  1. Exercice 1Passe par l'unité5 cahiers à 12,50 € : 1 cahier coûte 2,50 €.
  2. Exercice 2Trouve l'inconnue6 × (□ + 2) = 42 : □ = 5.
  3. Exercice 3Attention au piègeLe prix d'un lot n'est pas le prix d'un objet.

Objectif de la fiche. que l'élève distingue le prix du lot et le prix d'un objet, et vérifie une inconnue en la remplaçant dans l'égalité de départ.

Ce que demande le programme de CM2 pour l'unité et l'inconnue

Le programme de mathématiques du cycle 3 (Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025) s'applique au CM2.

Concrètement, l'élève apprend à :

  • chercher la valeur pour un seul objet puis la multiplier par la quantité demandée ;
  • ne pas inventer un prix unitaire que les données ne permettent pas d'établir ;
  • comprendre qu'une égalité affirme que ses deux membres ont la même valeur ;
  • trouver une inconnue par la relation ou l'opération inverse, puis vérifier par remplacement.

Passer par l'unité : la méthode en trois étapes

On cherche le prix d'un objet, on le multiplie, puis on vérifie.

  1. 1

    Trouver la valeur d'un objet

    On divise le prix du lot.

    12,50 ÷ 5 = 2,50
  2. 2

    Multiplier

    Par la quantité demandée.

    8 × 2,50 = 20
  3. 3

    Vérifier

    Plus d'objets, plus cher ?

    20 € est supérieur à 12,50 €

Les 9 € sont-ils le prix d'un stylo ou de six stylos ?

Si votre enfant répond 90 € pour 10 stylos quand 6 stylos coûtent 9 €, demandez : « Les 9 € sont-ils le prix d'un stylo ou de six stylos ? » : de six, il faut d'abord diviser par 6 : 1,50 €. Pour 6 × (□ + 2) = 42, si la réponse est 7, demandez : « Que vaut le groupe entre parenthèses ? Et la case ? » : le groupe vaut 7, la case 5. Vérifiez par remplacement : 6 × (5 + 2) = 42. Le calcul 12,50 ÷ 5 puis × 8, ou 12,50 × 8 ÷ 5, convient.

Les erreurs fréquentes pour passer par l'unité au CM2 et comment les corriger

Trois erreurs qui reviennent souvent : la consigne, ce que l'élève écrit, la bonne réponse, et la première chose à essayer pour l'aider.

Il prend le prix du lot pour le prix d'un objet

Consigne
6 stylos coûtent 9 €. Prix de 10 stylos ?
L'élève écrit
90 €
La bonne réponse
15 €

Le prix du lot est utilisé comme prix unitaire.

Pour l'aider

Demander : les 9 € sont-ils le prix d'un stylo ou de six stylos ?

Il confond le groupe et l'inconnue

Consigne
6 × (□ + 2) = 42. Que vaut □ ?
L'élève écrit
7
La bonne réponse
5

La valeur de la parenthèse est prise pour la case.

Pour l'aider

Demander : que vaut le groupe entre parenthèses ? Et la case ?

Il ne vérifie pas

Consigne
17 + □ = 40 : □ = 57 ?
L'élève écrit
oui
La bonne réponse
non, □ = 23

La réponse n'est pas remplacée dans l'égalité.

Pour l'aider

Remplacer : 17 + 57 = 74, pas 40.

Passer par l'unité et trouver une inconnue au CM2 : vos questions fréquentes

Prix unitaire, inconnue, vérification : les réponses.

Passe-t-on toujours par l'unité ?

Non : on choisit la relation la plus simple, par exemple doubler ou additionner. Passer par l'unité est utile quand elle simplifie.

Comment trouver une inconnue dans une parenthèse ?

On cherche d'abord la valeur du groupe, puis celle de l'inconnue : 6 × (□ + 2) = 42 donne □ + 2 = 7, donc □ = 5.

Pourquoi vérifier une valeur trouvée ?

Pour être sûr qu'elle rend l'égalité vraie : 6 × (5 + 2) = 42.

Pour aller plus loin

Pour continuer

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Pour s'orienter

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Sources : programme de mathématiques du cycle 3 (BO n° 16, 17 avril 2025). Fiches d'exercices ClassiA, à imprimer librement.