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Utiliser une lettre pour une inconnue et prolonger une suite au CM2 : méthode, erreurs et fiche à imprimer

Comment utiliser au CM2 une lettre pour une quantité inconnue (3 × n + 5) et repérer, expliquer et prolonger une suite numérique ou figurée. La méthode, les pièges et une fiche illustrée à imprimer avec son corrigé.

1 fiche + son corrigé · PDF

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Les exercices sur les lettres et les suites à imprimer

Une fiche en trois temps : écrire avec une lettre, prolonger une suite, déjouer les pièges.

Dans la fiche

  1. Exercice 1Écris avec une lettre3 sachets de n billes et 5 billes en plus : 3 × n + 5.
  2. Exercice 2Prolonge une suiteMultiplier par 3 puis retirer 1 : 2, 5, 14, 41, 122.
  3. Exercice 3Attention au piège2 × n n'est pas 2 + n.

Objectif de la fiche. que l'élève distingue le nombre de paquets et le contenu d'un paquet, et donne la règle qu'il utilise pour prolonger une suite.

Ce que demande le programme de CM2 sur les lettres et les suites

Le programme de mathématiques du cycle 3 (Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025) s'applique au CM2.

Concrètement, l'élève apprend à :

  • utiliser une lettre pour une quantité inconnue : les écritures de la même lettre désignent la même valeur ;
  • distinguer le nombre de groupes et le contenu d'un groupe ;
  • suivre une règle d'évolution annoncée, même à deux instructions ;
  • accepter une autre règle cohérente quand aucune règle n'est imposée.

Écrire avec une lettre : la méthode en trois étapes

On nomme l'inconnue, on compte les groupes, puis on ajoute le reste.

  1. 1

    Nommer l'inconnue

    n est le contenu d'un sachet.

    n billes par sachet
  2. 2

    Compter les groupes

    Trois sachets : trois fois n.

    3 × n
  3. 3

    Ajouter le reste

    Cinq billes en plus.

    3 × n + 5

Combien de fois compte-t-on n ?

Si votre enfant écrit 3 + n + 5 pour trois sachets de n billes et 5 billes en plus, demandez : « n est le contenu d'un sachet : combien de fois le compte-t-on ? » : trois fois, donc 3 × n + 5 (ou n + n + n + 5). Pour les carrés accolés, demandez : « Combien d'allumettes pour le premier carré, puis pour chaque carré ajouté ? » : 4, puis 3 : 3 × 5 + 1 = 16. Une autre règle cohérente avec les termes donnés est acceptée si l'énoncé n'en impose pas.

Les erreurs fréquentes avec les lettres et les suites au CM2 et comment les corriger

Trois erreurs qui reviennent souvent : la consigne, ce que l'élève écrit, la bonne réponse, et la première chose à essayer pour l'aider.

Il ajoute le nombre de sachets au contenu

Consigne
Trois sachets de n billes, plus 5 billes. Écris le total.
L'élève écrit
3 + n + 5
La bonne réponse
3 × n + 5

Deux occurrences de n ne sont pas représentées.

Pour l'aider

Demander : n est le contenu d'un sachet, combien de fois le compte-t-on ?

Il compte les carrés séparément

Consigne
Carrés accolés en rangée : combien d'allumettes pour 5 carrés ?
L'élève écrit
20
La bonne réponse
16

Le partage des côtés n'est pas pris en compte.

Pour l'aider

Demander : combien d'allumettes pour le premier carré, puis pour chaque carré ajouté ?

Il croit qu'une suite n'a qu'une règle

Consigne
2, 4, 6 : la seule suite possible est « ajouter 2 » ?
L'élève écrit
oui
La bonne réponse
non

Quelques termes ne déterminent pas une seule règle.

Pour l'aider

Demander de donner la règle utilisée et de la tester.

Les lettres et les suites au CM2 : vos questions fréquentes

Lettre, règle, allumettes : les réponses.

Que représente une lettre dans une écriture comme 3 × n ?

Une quantité inconnue : n est le contenu d'un paquet, et toutes les écritures de n désignent la même valeur.

Pourquoi 2 × n n'est-il pas 2 + n ?

2 × n est deux fois le même nombre ; 2 + n ajoute simplement 2.

Pourquoi 3 × 5 + 1 pour cinq carrés accolés ?

Le premier carré demande 4 allumettes, puis 3 par carré ajouté : 4 + 3 × 4 = 16, soit 3 × 5 + 1.

Pour aller plus loin

Pour continuer

Fiche et leçonPasser par l'unité, valeur inconnuePrix unitaire, égalités à trouFiche et leçonConversions et périmètresLongueurs, masses, contenances

Pour s'orienter

Fiche et leçonMathématiques CM2 : toutes les fichesFiches illustrées classées par thèmeProgrammeProgramme de CM2Tous les enseignements et leurs thèmes

Sources : programme de mathématiques du cycle 3 (BO n° 16, 17 avril 2025). Fiches d'exercices ClassiA, à imprimer librement.