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Croiser des données et exprimer une chance « a chances sur b » au CM2 : méthode, erreurs et fiche à imprimer

Comment croiser au CM2 les informations de plusieurs lignes ou colonnes pour répondre à une question, et exprimer une chance sous la forme « a chances sur b » quand les issues ont la même chance. La méthode, les pièges et une fiche illustrée à imprimer avec son corrigé.

1 fiche + son corrigé · PDF

Suit le programme officielBO du 17 avril 2025

Néo, la mascotte de ClassiA

Les exercices sur les données croisées et les chances à imprimer

Une fiche en trois temps : croiser un tableau, exprimer une chance, déjouer les pièges.

Dans la fiche

  1. Exercice 1Croise les données7 + 10 = 17 cyclistes dans les deux classes.
  2. Exercice 2Exprime une chanceDé équilibré : obtenir 5, 1 chance sur 6.
  3. Exercice 3Attention au piègeAdditionner les effectifs ne donne pas les cyclistes.

Objectif de la fiche. que l'élève relie les bonnes colonnes aux bonnes lignes, et justifie que les issues ont la même chance avant d'écrire « a chances sur b ».

Ce que demande le programme de CM2 sur les données et les chances

Le programme de mathématiques du cycle 3 (Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025) s'applique au CM2.

Concrètement, l'élève apprend à :

  • relier les informations pertinentes de plusieurs lignes, colonnes ou documents pour répondre à une même question ;
  • vérifier que les unités, catégories et populations sont compatibles ;
  • exprimer une chance sous la forme « a chances sur b » quand les issues sont équiprobables ;
  • justifier l'équiprobabilité d'après la situation.

Exprimer une chance : la méthode en trois étapes

On compte les cas possibles, les cas favorables, puis on vérifie l'équiprobabilité.

  1. 1

    Compter les cas possibles

    Toutes les issues.

    8 boules
  2. 2

    Compter les cas favorables

    Celles qui conviennent.

    5 bleues
  3. 3

    Écrire et vérifier

    Les boules sont indiscernables.

    5 chances sur 8

Que cherche-t-on : tous les élèves ou ceux qui viennent à vélo ?

Si votre enfant répond 47 pour les cyclistes, demandez : « Que cherche-t-on : tous les élèves ou seulement ceux qui viennent à vélo ? » : la colonne « à vélo » : 7 + 10 = 17. Pour « a chances sur b », demandez : « Combien de cas favorables ? Combien de cas possibles ? » ; les cas doivent avoir la même chance. 2 chances sur 6 peut aussi se dire 1 chance sur 3.

Les erreurs fréquentes avec les données croisées et les chances au CM2 et comment les corriger

Trois erreurs qui reviennent souvent : la consigne, ce que l'élève écrit, la bonne réponse, et la première chose à essayer pour l'aider.

Il additionne les effectifs au lieu des cyclistes

Consigne
Classe A : 7 cyclistes sur 25. Classe B : 10 cyclistes sur 22. Cyclistes en tout ?
L'élève écrit
47
La bonne réponse
17

L'effectif total est calculé à la place des cyclistes.

Pour l'aider

Demander : que cherche-t-on, tous les élèves ou ceux qui viennent à vélo ?

Il ne compte que deux cas

Consigne
Chance d'obtenir 2 avec un dé ?
L'élève écrit
1 chance sur 2
La bonne réponse
1 chance sur 6

Réussi ou raté sont comptés comme deux cas équiprobables.

Pour l'aider

Demander : combien de faces possède le dé ?

Il compare favorables et défavorables

Consigne
Un sac contient 3 rouges et 5 bleues, indiscernables : chance de bleu ?
L'élève écrit
5 chances sur 3
La bonne réponse
5 chances sur 8

Les cas favorables sont comparés aux cas défavorables.

Pour l'aider

Demander : combien de boules en tout ?

Croiser des données et les chances au CM2 : vos questions fréquentes

Tableau, a chances sur b : les réponses.

Que veut dire « 2 chances sur 6 » ?

Deux issues favorables parmi six issues possibles de même chance : cela se dit aussi 1 chance sur 3.

Pourquoi vérifier que les issues ont la même chance ?

Parce que « a sur b » n'a de sens que si chaque issue est aussi probable que les autres.

Comment ne pas compter deux fois la même personne ?

En vérifiant que les catégories sont exclusives : un élève qui vient à vélo ne vient pas à pied.

Pour aller plus loin

Pour continuer

Fiche et leçonTableaux et diagrammesBarres, courbes, diagramme circulaireFiche et leçonComparer des chancesFractions, tirages avec remise

Pour s'orienter

Fiche et leçonMathématiques CM2 : toutes les fichesFiches illustrées classées par thèmeProgrammeProgramme de CM2Tous les enseignements et leurs thèmes

Sources : programme de mathématiques du cycle 3 (BO n° 16, 17 avril 2025). Fiches d'exercices ClassiA, à imprimer librement.