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Comparer des chances et comprendre que des tirages ne se compensent pas au CM2 : méthode, erreurs et fiche à imprimer

Comment comparer au CM2 des chances en comparant issues favorables et issues possibles, et comprendre que des tirages avec remise ne se compensent pas : le sac ne se souvient de rien. La méthode, les pièges et une fiche illustrée à imprimer avec son corrigé.

1 fiche + son corrigé · PDF

Suit le programme officielBO du 17 avril 2025

Néo, la mascotte de ClassiA

Les exercices pour comparer des chances à imprimer

Une fiche en trois temps : comparer des sacs, tirages avec remise, déjouer les pièges.

Dans la fiche

  1. Exercice 1Compare des sacs3 sur 4 vaut 6 sur 8, plus que 5 sur 8.
  2. Exercice 2Tirages avec remiseAprès 4 jaunes, le vert garde 3 chances sur 5.
  3. Exercice 3Attention au piègePlus de boules rouges n'est pas plus de chances.

Objectif de la fiche. que l'élève compare des fractions (rouges sur total) au lieu du nombre de rouges, et dise que le sac reste le même quand on remet la boule.

Ce que demande le programme de CM2 pour comparer des chances

Le programme de mathématiques du cycle 3 (Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025) s'applique au CM2.

Concrètement, l'élève apprend à :

  • comparer des chances en considérant les issues favorables et le total des issues équiprobables ;
  • comprendre que plus de boules rouges ne garantit pas une chance supérieure ;
  • savoir que des tirages avec remise sont indépendants : les résultats précédents ne rendent pas une couleur « due » ;
  • savoir que sans remise le contenu du sac change.

Comparer des chances : la méthode en trois étapes

On écrit chaque chance en fraction, on les ramène au même dénominateur, puis on compare.

  1. 1

    Écrire les fractions

    Rouges sur total.

    3/4 et 5/8
  2. 2

    Même dénominateur

    On écrit en huitièmes.

    3/4 = 6/8
  3. 3

    Comparer

    6/8 est plus grand que 5/8.

    plus de chance dans le sac A

Le sac a-t-il changé entre deux tirages ?

Si votre enfant répond « le sac B car il y a plus de rouges », demandez : « Combien de boules rouges sur combien de boules, dans chaque sac ? » puis ramenez à un même découpage : 3/4 = 6/8 est plus grand que 5/8. Si votre enfant croit le vert « dû » après quatre jaunes, demandez : « Le sac a-t-il changé entre deux tirages ? » : non, il y a toujours 3 vertes sur 5. Sans remise, le contenu change.

Les erreurs fréquentes pour comparer des chances au CM2 et comment les corriger

Trois erreurs qui reviennent souvent : la consigne, ce que l'élève écrit, la bonne réponse, et la première chose à essayer pour l'aider.

Il compare le nombre de rouges

Consigne
Sac A : 3 rouges sur 4. Sac B : 5 rouges sur 8. Où la chance de rouge est-elle plus grande ?
L'élève écrit
dans B, il y a plus de rouges
La bonne réponse
dans A

Le nombre de rouges est comparé sans le total.

Pour l'aider

Demander : combien de rouges sur combien de boules, dans chaque sac ?

Il croit une couleur « due »

Consigne
Sac de 2 jaunes et 3 vertes, avec remise. Après 4 jaunes, chance de vert ?
L'élève écrit
le vert est certain
La bonne réponse
3 chances sur 5

Les tirages sont supposés se compenser.

Pour l'aider

Demander : le sac a-t-il changé entre deux tirages ?

Il oublie l'effet de l'absence de remise

Consigne
Sans remise, le contenu du sac change-t-il ?
L'élève écrit
non
La bonne réponse
oui

La remise est supposée sans être dite.

Pour l'aider

Demander : combien de boules reste-t-il après le premier tirage ?

Comparer des chances au CM2 : vos questions fréquentes

Fractions, remise, indépendance : les réponses.

Pourquoi plus de boules rouges ne suffit-il pas ?

Parce que la chance dépend aussi du total : 5 rouges sur 8 est moins probable que 3 rouges sur 4.

Un tirage dépend-il des précédents ?

Avec remise et mélange, non : le sac est toujours le même, donc les chances ne changent pas.

Et sans remise ?

Le contenu du sac change : on ne peut plus affirmer que les chances restent les mêmes.

Pour aller plus loin

Pour continuer

Fiche et leçonCroiser des données, chancesTableau, a chances sur bFiche et leçonDeux étapes, arbre et tableauCouples, issues, évènement

Pour s'orienter

Fiche et leçonMathématiques CM2 : toutes les fichesFiches illustrées classées par thèmeProgrammeProgramme de CM2Tous les enseignements et leurs thèmes

Sources : programme de mathématiques du cycle 3 (BO n° 16, 17 avril 2025). Fiches d'exercices ClassiA, à imprimer librement.