Il garde la première solution trouvée
- Consigne
- 14 objets : cartons de 5 à 3 € ou de 8 à 4 €. Coût minimal ?
- L'élève écrit
9 €- La bonne réponse
- 8 €
Une solution possible est prise pour la meilleure.
Pour l'aider
Comparer tous les cas utiles.
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Optimisation et comparaisons additives ou multiplicatives au CM2 : méthode, erreurs et fiche à imprimer
Comment trouver au CM2 la meilleure solution en comparant tous les cas utiles, et résoudre des problèmes de comparaison avec « de plus » et « fois autant ». La méthode, les pièges et une fiche illustrée à imprimer avec son corrigé.
1 fiche + son corrigé · PDFSuit le programme officielBO du 17 avril 2025
Les exercices d'optimisation et de comparaison à imprimer
Une fiche en trois temps : chercher un coût minimal, comparer, déjouer les pièges.
Dans la fiche
- Exercice 1Cherche le coût minimal14 objets : cartons de 5 à 3 € ou de 8 à 4 €.
- Exercice 2Compare48 images, 12 de plus que Léo.
- Exercice 3Attention au piègeUne solution possible n'est pas forcément la meilleure.
Objectif de la fiche. que l'élève liste les cas utiles avant de conclure, et identifie la quantité de référence pour choisir entre addition, soustraction, multiplication et division.
Ce que demande le programme de CM2 pour l'optimisation et les comparaisons
Le programme de mathématiques du cycle 3 (Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025) s'applique au CM2.
Concrètement, l'élève apprend à :
- respecter les contraintes et optimiser un critère annoncé : coût minimal, quantité maximale… ;
- comparer tous les cas utiles avant de conclure ;
- distinguer « trois de plus » (écart) et « trois fois autant » (groupes égaux) ;
- chercher la quantité de référence par une soustraction ou une division.
Chercher le coût minimal : la méthode en trois étapes
On liste les cas, on vérifie la contrainte, puis on compare les coûts.
- 1
Lister les cas
Combinaisons de cartons.
3 de 5 ; 2 de 8 ; 1 de 8 et 2 de 5 - 2
Vérifier la contrainte
Au moins 14 objets.
15, 16 et 18 : tous conviennent - 3
Comparer les coûts
Le plus petit gagne.
9 €, 8 €, 10 € : minimum 8 €
Trois cartons de 5 suffisent-ils, et y a-t-il moins cher ?
Si votre enfant répond 9 € pour 14 objets, demandez : « Trois cartons de 5 suffisent-ils, et y a-t-il moins cher ? » puis comparez tous les cas utiles : 9 € (trois de 5), 8 € (deux de 8), 10 € (un de 8 et deux de 5). Si votre enfant ajoute 12 à 48 pour trouver Léo, demandez : « Qui a le plus d'images, Inès ou Léo ? » : Inès, donc on retire. Vérifiez par l'opération inverse : 36 + 12 = 48.
Les erreurs fréquentes en optimisation et en comparaison au CM2 et comment les corriger
Trois erreurs qui reviennent souvent : la consigne, ce que l'élève écrit, la bonne réponse, et la première chose à essayer pour l'aider.
Il ajoute au lieu de retirer
- Consigne
- Inès a 48 images, 12 de plus que Léo. Combien Léo en a-t-il ?
- L'élève écrit
60- La bonne réponse
- 36
Le mot « plus » devient automatiquement une addition.
Pour l'aider
Demander : qui a le plus d'images, Inès ou Léo ?
Il confond « de plus » et « fois autant »
- Consigne
- Théo a 27 timbres, trois fois autant que Mia. Combien Mia en a-t-elle ?
- L'élève écrit
24- La bonne réponse
- 9
L'écart est confondu avec des groupes égaux.
Pour l'aider
Dessiner trois groupes égaux de timbres.
Optimisation et comparaisons au CM2 : vos questions fréquentes
Cas utiles, de plus, fois autant : les réponses.
Comment être sûr d'avoir la meilleure solution ?
En listant tous les cas utiles et en comparant leurs coûts : une solution possible ne prouve pas qu'elle est la meilleure.
Quelle différence entre « de plus » et « fois plus » ?
« De plus » ajoute un écart ; « fois autant » compte des groupes égaux. Préférez « fois autant » pour éviter l'ambiguïté.
Que faire quand la quantité de référence est inconnue ?
On remonte par une opération inverse : retirer l'écart ou diviser par le nombre de groupes.
Pour aller plus loin
Pour continuer
Sources : programme de mathématiques du cycle 3 (BO n° 16, 17 avril 2025). Fiches d'exercices ClassiA, à imprimer librement.